Ihre Berühmtheit verdankt die Zahl 42 dem Science-Fiction-Klassiker "Per Anhalter durch die Galaxis" von Douglas Adams. Im Kultbuch des englischen Autors ist 42 die schlichte Antwort, die der planetare Supercomputer Deep Thought nach 7,5 Millionen Jahren Rechenzeit auf die Frage "nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest" ausspuckt. Diese Antwort hat Geschichte gemacht, zu ihrem popkulturellen Niederschlag gehört etwa der Bandname Level 42.

Bis vor kurzem gab die Zahl 42 freilich selbst auch ein kniffliges zahlentheoretisches Rätsel auf. Mathematisch halbwegs exakt formuliert geht es dabei um eine diophantanische Gleichung wie wiederum nichts anderes ist als eine Polynomfunktion mit ganzzahligen Koeffizienten und ganzzahligen Lösungen, wie jeder Zahlentheoretiker weiß.

Nicht schwer zu verstehen

Das klingt kompliziert und ist es zahlentheoretisch auch. Aber das konkrete Problem, das seit 1956 erforscht wird, ist recht einfach zu verstehen: Eine ganze Zahl (im konkreten Fall 42) soll einfach die Summe von drei ganzen Kubikzahlen bilden, gesucht sind also x³, y³ und z³. Zur Veranschaulichung zwei simple Beispiele

2 etwa lässt sich als 0³ + 1³ + 1³ darstellen.

6 wiederum ist die Summe aus

2³ + (-1)³ + (-1)³

Man darf nämlich auch negative Zahlen wie -1, -2, -3 verwenden.

Das wird bei manchen zweistelligen Zahlen ziemlich kompliziert, für einige gibt es grundsätzlich keine Lösung: für Zahlen nämlich, die geteilt durch 9 den Rest 4 oder 5 ergeben. Das sind zum Beispiel 13, 14 und 22. An 33 (fällt nicht unter das Ausschlusskriterium) etwa bissen sich die Mathematiker ziemlich lange die Zähne aus, ehe der Brite Andrew Booker (Uni Bristol) erst Anfang dieses Jahres erfolgreich war, wie DER STANDARD berichtete. Bookers Lösung:

33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³

Seitdem war die Zahl 42 die kleinste Zahl (und auch die einzige unter 100), für die es noch keine Lösung gab. Booker (bzw. ein Computernetzwerk am MIT) hat nun aber auch 42 geknackt, wie der großartige Youtube-Mathematikkanal Numberphile kürzlich vermeldete:

Ein Numberphile-Video war es übrigens auch gewesen, das den Mathematiker vor einigen Jahren selbst auf diese speziellen Gleichungen, die noch ungelösten Zahlen und einen neu möglichen neuen Lösungsansatz hinwies. Und zur Lösung von 33 gab es selbstverständlich auch einen eigenen Numberphile-Clip.

Eine gute Million Rechenstunden

Booker gelang die Lösung In Kooperation mit dem MIT-Mathematiker Andrew Sutherland und unterstützt von einem MIT-eigenen Rechnernetzwerk, denn für 42 brauchte es deutlich mehr Rechnerpower als für 33. Nach mehr als einer Million Rechenstunden spuckte der Supercomputer die recht beeindruckende Antwort für jene Zahl aus, die selbst eigentlich die Antwort ist. Booker erhielt sie in Form einer E-Mail, die sich in wenig von dem unterschied, was Sie in der nächsten Zeile lesen können:

42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³

Die kleinste lösbare Zahl, die damit noch einer Lösung harrt, ist somit ab sofort 114 – eine Zahl, die popkulturell im Vergleich zu 42 natürlich völlig abstinkt.

PS: Die Antwort auf die Frage, wie Douglas Adams auf die Zahl 42 kam, ist "ganz einfach", wie der Autor selbst erklärte: "Es war ein Scherz. Es musste eine Zahl sein, eine ganz gewöhnliche, eher kleine Zahl [...] Ich saß an meinem Schreibtisch, starrte in den Garten hinaus und dachte: ‚42 passt‘. Ich tippte es hin. Das ist alles."

PPS: Wer es noch nicht versucht hat: Geben Sie ins Google-Suchfeld "the answer to life, the universe and everything" ein. Die Lösung wird sie (nicht) überraschen! (tasch, 12.9.2019)